本文研究了某类解析函数的单叶性半径问题和单叶函数的对数系数问题，并给出对数系数的应用．第一章中主要介绍了单叶函数及相关的一些预备知识．在第二章中设函数F(z)是单位圆盘D内的正规化的单叶函数．设f(z)=1/(1+c)z(1-c)[zcF(z)]′，c=1，2，3，…．本章讨论了F(z)分别为α级星形函数，α级凸函数和α螺旋形函数时f(z)相应的单叶性半径，并进一步得到了当Re{F′(z)}＞α，z∈D时，使得Re{f′(z)}＞β，0≤β＜1成立的最大半径．其中有些结果是最佳的，并推广了一些作者的相关结果．第三章中引入了两个新的解析函数族K(α)，KTn(α)，并对包含关系进行讨论，从而得到K(α)中的函数在整个单位圆中是单叶的．同时研究了函数族Kn(α)，KTn(α)的Golusin问题和偏差问题．第四章中研究了单叶函数的一个子族S*α，它是星形函数族的拓广．本章得到了S*α中函数的对数系数的准确的阶的估计，并用所得结论研究了相邻系数问题.