【摘 要】
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本文主要包括两个部分,一部分是带非线性阻尼和时滞的三维Navier-Stokes方程的一致吸引子,另一部分是三维非自治Navier-Stokes-Voigt方程的退化拉回吸引子.全文共分为四章,前面两章介绍有关Navier-Stokes方程的研究背景,并给出本文的研究吸引子的基本理论知识及研究结果.第三章研究带非线性阻尼和时滞的三维Navier-Stokes方程解的长时间行为,证明了一致吸引子的存
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本文主要包括两个部分,一部分是带非线性阻尼和时滞的三维Navier-Stokes方程的一致吸引子,另一部分是三维非自治Navier-Stokes-Voigt方程的退化拉回吸引子.全文共分为四章,前面两章介绍有关Navier-Stokes方程的研究背景,并给出本文的研究吸引子的基本理论知识及研究结果.第三章研究带非线性阻尼和时滞的三维Navier-Stokes方程解的长时间行为,证明了一致吸引子的存在性.为此,本章第一步证明解的存在唯一性.然后在对时滞的假设条件下,通过估计,证明CH和CV中的一致吸收集的存在性.最后在有界吸收集存在的基础上证明了一致吸引子的存在性及其性质.第四章研究当外力项在Lloc2（R,H）中是平移有界的,三维非自治Navier-Stokes-Voigt方程解的长时间行为,证明了退化拉回吸引子的存在性.为此,本章首先证明方程的弱解为Leray-Hopf弱解,并进一步得到拉回吸引子的存在性.然后通过一个关键性的先验估计得到拉回吸引子是退化的.最后应用这个结果证得带足够小的周期性外力的三维非自治Navier-Stokes-Voigt方程存在唯一的周期性强解.
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