【摘 要】
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本文主要研究在周期区域Tn上初值(u0,θ0)∈L2(Tn)×L2(Tn)和θ0∈L4n/n+2(Tn)时的n维(n ≥3)不带热扩散的Boussinesq系统在周期边界条件下弱解的全局存在唯一性.第一,我们首
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本文主要研究在周期区域Tn上初值(u0,θ0)∈L2(Tn)×L2(Tn)和θ0∈L4n/n+2(Tn)时的n维(n ≥3)不带热扩散的Boussinesq系统在周期边界条件下弱解的全局存在唯一性.第一,我们首先利用傅立叶级数和谱理论来建立Bernstein型不等式以及方程的相关范数估计,这里避免了复杂的调和方法.接着我们利用这些估计和流函数的方法证明了 Boussinesq方程组的唯一性.第二,利用证明方程唯一性的方法研究了在周期空间上Boussinesq方程组的热扩散消失极限问题,得到了方程组解的强收敛以及得到方程组的较好的收敛率结果.最后,当(?)时,我们利用谱理论建立的Brezis-Wainger型不等式研究了在周期区域Tn上方程的正则性问题并得到相关结论.
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