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众所周知，数论的一个重要内容就是研究数论函数的各种性质．一直以来，数学家对于整数性质的研究十分重视，并且做出了重大贡献．著名的美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache在他所著《Only Problems，Not Solutions》一书中提出了105个关于特殊序列、数论函数的问题与猜想．随着这些问题的提出，许多学者对此进行了深入的研究，并获得了不少具有重要理论价值的研究成果．
本文利用初等及解析方法研究了几个Smarandache函数与经典数论函数之间的关系，给出了一些与之相关的渐近公式、不等式及方程的解数．具体来说，本文的主要工作包括以下几方面：
1．研究了Smarandache幂序列与除数函数的性质，利用初等及解析方法给出了一个包含Smarandache幂序列SP(n)的除数函数的混合均值，同时也解决了Felice Russo提出的猜想．
2．利用初等方法研究了包含伪Smarandache无平方因子函数的不等式及方程，得到了两个有趣的结果．
3．通过对Smarandache双阶乘函数进行研究，彻底解决了一个关于Smarandache双阶乘函数的极限问题；讨论了一个包含Smarandache双阶乘函数与Euler函数的特殊方程
Sdf(n)=ψ(n)
的解的存在性问题，并给出了该方程的所有正整数解．