近几十年,函数空间在无穷维拓扑学中扮演了很重要的角色,紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间的拓扑结构已经很清楚了,本文主要研究非紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间的拓扑结构。　　本文共分三章。　　在第一章中,我们介绍了无穷维拓扑学的发展史,本文要用到的一些概念和符号以及涉及到的一些定理。　　在第二章中,我们介绍了本篇文章的研究背景和几位学者已得到的部分结果,并且给出这篇文章的主要结果。　　设X=(X,d)是一个度量空间,p是XxI上的一个容许度量.↓USC(X)表示从X到单位闭区间1=[0,1]上所有上半连续函数下方图形组成的集族.Cld(X×I)表示X×I上所有非空闭子集组成的集族,则↓USC(X)С Cld(X×I).给定A,B∈Cld(X×I),定义它们的Hausdoff距离为我们赋予Cld(X×I)由Hausdoff距离诱导的Hausdoff度量拓扑,并称其为度量空间(X×I,p)的超空间.↓USC(X)赋予超空间Cld(X×I)的子空间拓扑。　　在第三章中,我们讨论了↓USC(X)的一些性质,并且证明了:如果X是一个连通的、完备的、非紧的度量空间,则↓USC(X)同胚于权为2”(X)的Hilbert空间,这里w(X)表示X的权;如果X是一个拓扑完备的、非紧的度量空间并且X的完备化X是紧的,则↓USC(X)同胚于可分的Hilbert空间 L2。