近年来,无论是从理论研究方面,还是实际应用方面,有向图的核都引起了国内外学者们的极大关注。图论研究中,核的存在性是一个难题。分数核是图论中核的概念的一个推广,分数核对图论研究有重要的作用。本文讨论一类有向图中分数核所构成的多面体的顶点个数的问题。这类图我们称之为“双桥图”。首先利用状态分裂理论,证明在一定条件下进行状态分裂后,得到的有向图与原有向图相比,其分数核多面体顶点的个数是相同的,而且核的个数也相同。又因为同构的有向图,其分数核之间存在双射,所以它们的分数核多面体顶点的个数也是相同的。利用这两种理论,先将待研究的“双桥图”进行分类。通过有向图的同构性,先将“双桥图”分为36类。在一定条件下对其进行状态分裂得到有向图,结合同构性继续分类,共分为6类。同一类双桥图的分数核多面体,其顶点的个数是相同的,核的个数也是相同的。利用解不等式组的方法,再对每一类有向图分别计算其分数核。最后计算出分数核构成的多面体其顶点的个数为2,3或4,核的个数为0,1或2.