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本文利用高度函数给出了旗流形U(n)/U(n-κ)×Tκ和Sp(n)/Sp(n-κ)×Tκ上同调环的自同态映射,计算了相应的Lefschetz数。用同样的方法可以得到SO(2n+1)/SO2n-2κ+1)×Tκ以及SO(2n)/SO(2n-2κ)×Tκ上同调环的自同态映射及其Lefschetz数。对于Sp(n)/U(k)×Sp(n-κ)上同调环的自同态做了初步探索。
第一章介绍研究背景和本文的主要结论,第二章具体计算上述几个旗流形的上同调环,第三章是主要结果的计算过程,最后一章是对Sp(n)/U(k)×Sp(n-κ)上同调环的自同态的尝试计算。