本文主要介绍了k-Hessian方程的Dirichlet问题以及障碍问题的研究成果及最新进展,对于k-Hessian方程的Dirichlet问题和障碍问题,本文主要做了两方面的工作,首先给出了粘性意义下的方程的粘性解的存在性和唯一性的证明,以及对于k-Hessian方程的障碍问题的粘性下解的存在性给出了证明。　　本文主要内容包括两部分,第一部分主要介绍了k-Hessian方程的Dirichlet问题的发展以及研究现状,分别从最基础的古典解,以及后来发展起来的弱解理论和粘性解理论进行了研究,叙述了古典解的存在性,唯一性和正则性的证明。在弱解理论中,由比较原理出发,结合k-Hessian方程的Dirichlet边界条件的性质,给出了定理的证明,为第二部分对于k-Hessian方程的障碍问题的研究奠定基础,在粘性解理论部分,给出了在粘性意义下的一类特殊的k-Hessian方程的粘性解的存在性和唯一性的证明。　　第二部分主要研究k-Hessian方程的障碍问题,首先介绍了非线性二阶椭圆偏微分方程的绝对障碍问题,之后对于一般的障碍问题和一般的凸区域上的k-Hessian方程的障碍问题进行了讨论,并建立了一种特殊的非凸区域的k-Hessian方程的障碍问题的最大粘性解的存在性以及粘性解的C1,1正则性,最后由k-Hessian方程的Dirichlet问题中关于一类特殊的弱解的存在性,给出了k-Hessian方程的障碍问题的一系列好的结论。