【摘 要】
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不定方程不仅自身发展异常活跃,而且全面应用于离散数学的其它各个领域,它对人们学习研究和解决实际问题有着重要的作用。因此,国内外有诸多学者对不定方程有着广泛而深入的研究。随着不定方程的推动,代数数论取得了初步的形成与发展,尤其是数学家Kummer引进了理想数的概念后,使得不定方程的研究有了突破性进展。作为代数数论中的重要组成部分,二次域及二次域中的算术、理想、类数等对研究不定方程有重要的作用。对某些
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不定方程不仅自身发展异常活跃,而且全面应用于离散数学的其它各个领域,它对人们学习研究和解决实际问题有着重要的作用。因此,国内外有诸多学者对不定方程有着广泛而深入的研究。随着不定方程的推动,代数数论取得了初步的形成与发展,尤其是数学家Kummer引进了理想数的概念后,使得不定方程的研究有了突破性进展。作为代数数论中的重要组成部分,二次域及二次域中的算术、理想、类数等对研究不定方程有重要的作用。对某些D,研究不定方程x~2+5=pn解的情况:若二次域Q（（?））的类数为1,则直接应用其相应的代数整数环的惟一因子分解定理求解。而若Q（（?））的类数不为1,则先应用其相应的代数整数环上理想的惟一分解定理进行讨论,然后在根据主理想整环是惟一因子分解整环进行求解。本文利用二次域中的重要理论,主要讨论了不定方程x~2+5=pn（0<p<100）解的情况,分四个章节来说明。第1章综述了关于不定方程x~2+5=pn及用代数数论解该类不定方程的国内外研究现状。第2章给出了本文的预备知识:对二次域的有关性质、代数数域的理想、类数、惟一分解定理等都有详细的介绍。第3章主要分三节具体证明了x~2+5=pn（0<p<100）解的情况。第一节证明了不定方程x~2+5=pn有解满足的条件;第二节证明了x~2+5=pn,当p是奇数时,p=9,21,41,69的解的情况;第三节证明了不定方程x~2+5=pn,当p是偶数时,p=6,14,30,54,86的解的情况
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不定方程不仅自身发展活跃,而且全面的应用于离散数学的其它各个领域。它对于人们学习研究和解决实际问题有重要的指导作用。因此,国内外有不少学者对不定方程进行了广泛而深入的研究。关于不定方程x~3±8= Dy~2,其中D>0,已有不少的研究,当D没有6k + 1的素因数时,两个方程的全部整数解已经解决。但是当D不含平方因子,并且被3或者6 k + 1型素因数整除时,方程的求解比较困难。不定方程x~3±8
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