李代数是现代数学前沿领域中具有重要地位的学科之一。由于物理学中超对称性问题研究的需要，李代数被推广到李超代数，并成为一个活跃的研究领域。根据代数基域特征的不同，李超代数分为模李超代数（素特征域上的李超代数）和非模李超代数（特征零域上的李超代数）。在模李超代数方面，有限维单模李超代数的分类问题还没有完全解决。李代数的研究经验说明，限制理论与上同调理论将对这一问题的解决有很大帮助。本文首先建立了限制李超代数的一些基本理论。然后，计算了一类重要的典型李超代数slm|n到限制Cartan型李超代数W, S, H的低阶上同调群；在非模李超代数方面，主要研究了Hom-李超代数结构问题。首先建立了Hom-李超代数的结构理论，然后根据Kac对向量场线性紧致单李超代数的分类，研究了这些Z-阶化单李超代数上的Hom-结构。本文具体研究内容如下：　　第一，在限制李超代数基本理论方面，首先将限制李代数的一系列基本概念及性质推广到限制李超代数中，建立起限制李超代数基础理论。然后重点研究了限制李超代数的环面秩，得到了关于限制李超代数的环面秩的若干重要结论，如环面秩为零的充分必要条件，环面具有极大环面秩的充分条件等。作为应用，给出了典型李超代数slm|n与限制Cartan型李超代数W, S的绝对环面秩及S在W中的环面秩。　　第二，在计算典型李超代数slm|n到限制Cartan型李超代数W, S, H的低阶上同调群中，首先将slm|n嵌入到W, S, H的零阶化分支中，使得在伴随表示的意义下，W, S, H成为slm|n-模。然后利用适当的子模分解，采取新的简约的方法，将计算slm|n到W, S, H的零阶和一阶上同调问题分别转化为计算到一些子模的零阶上同调和保持权不变的导子的问题。本文对该类问题的解决方法，不同于以往的简单计算，所得的结果也与在非模李超代数中的经典结论有所不同。　　第三，在Hom-李超代数方面，首先建立了Hom-李超代数的结构理论。特别地，对单Hom-李超代数进行研究，得到了单Hom-李超代数没有任何非平凡的左（右）理想、理想的结论。然后，给出了Hom-李超代数的一些基本性质，如正则Hom-李超代数可解（幂零）的充要条件及单性的必要条件等。最后，根据无限维向量场单李超代数的阶化结构特点，通过计算其零阶化分支和负一阶化分支上的保积Hom-结构，得到了Z-阶化无限维向量场单李超代数的保积Hom-结构都是平凡的结论。　　本文关于限制李超代数的结论将对模李超代数分类问题的解决提供参考，关于Hom-李超代数的结论将丰富Hom-代数结构理论，同时为量子群和物理等方面的相关研究提供依据。