本文旨在介绍和研究正则模以及π-正则环的一些新的推广。首先我们介绍与推广这些环和模理论有关的各种概念。π-正则环的概念在我们的研究中有重要作用。我们研究的主题包括：GF-正则模，GZ-正则模，P-半正则环和α-斜π-McCoy环。这些概念构成了论文的主要章节。　　一个R-模M称为G F-正则模（广义Fieldhouse正则模），如果M的任意子模是G-纯的（广义纯子模）。一个R-模M，称为GZ-正则的（广义Zelmanowitz正则模），如果对任一x∈ M和每个r∈ R，都存在t∈ R和一个正整数n，使得对于 f∈ M*= Hom(M, R)，都有rntrn f(x)x= rnx成立。环R被称为P-半正则环，如果对于任意x∈R，都存在α∈R*使得(α（x))2=α（x)和x?α（x) x∈ P(R)成立。环R关于环上的一个自同态α被称为α-斜π-McCoy的，如果当两个多项式 f（x)和g（x)∈R[ x,α]?{0}满足f（x)g（x)∈ N(R[ x;α])时，必定存在c∈R?{0}，使f（x)c∈N(R[ x;α])。　　本文研究了这些概念的一些性质。在M是投射模的前提下，R-模M为GF-正则模当且仅当M为GZ-正则的。此外，还证明了P-半正环和π-正则环的等价性。另外，α-斜π-McCoy环与π-正则环是相关的。事实上，对于一个非既约的，右诺特环R，若R是半交换的π-正则环，则R是α-斜π-McCoy环。　　本文主要研究了正则模和π-正则环的一些新的推广，并发现了π-正则环的一个新的刻画。此外，建立了π-正则环的概念和α-斜π-McCoy环之间的联系,而α-斜π-McCoy环在编码理论，密码学，控制理论等领域有着广泛应用。