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极大子群在讨论有限群的结构中有着非常重要的作用,通过赋予有限群的极大子群一些条件,考察这些条件对群结构的影响这一重要课题,在单群分类定理完成之后其研究地位更显突出.在1990年,N.P.Mukherjee和P.Bhattaharya引进了极大子群的θ-子群偶概念.许多学者,如A.Ballester-Bolinches,赵耀庆等都在极大子群的极大θ-子群偶的研究方面作了大量的工作
本文的第一部分,主要引入了几个定义,介绍了与之有关的基本性质和引理,并给出了部分引理的证明.在第二部分,我们利用几类特殊的极大子群,通过考察这些极大子群的正规指数与其本身在有限群G中的指数之间的关系得出群G可解性的若干刻画定理.同时,定义了两类更为特殊的极大子群,利用这些极大子群的极大θ-子群偶对有限群G的可解性给出了不同的判别方法.