极大子群在讨论有限群的结构中有着非常重要的作用，通过赋予有限群的极大子群一些条件，考察这些条件对群结构的影响这一重要课题，在单群分类定理完成之后其研究地位更显突出.在1990年，N.P.Mukherjee和P.Bhattaharya引进了极大子群的θ-子群偶概念.许多学者，如A.Ballester-Bolinches，赵耀庆等都在极大子群的极大θ-子群偶的研究方面作了大量的工作 本文的第一部分，主要引入了几个定义，介绍了与之有关的基本性质和引理，并给出了部分引理的证明.在第二部分，我们利用几类特殊的极大子群，通过考察这些极大子群的正规指数与其本身在有限群G中的指数之间的关系得出群G可解性的若干刻画定理.同时，定义了两类更为特殊的极大子群，利用这些极大子群的极大θ-子群偶对有限群G的可解性给出了不同的判别方法.