本报告讨论非线性复方程及其应用，主要用复分析方法研究二阶非线性偏微分方程中的一些边值问题，同时探讨它们在力学中的应用。我们研究了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断非正则斜微商问题，带可测函数的二阶非线性非散度型抛物型复方程组的一般初一边值问题和带零退化秩一般拟线性双曲型方程的Cauchy问题，并且用有关理论和方法探讨了弹性力学中混合弹塑性问题的可解性。全文内容分为四章。　　 第一章讨论二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断非正则斜微商问题(或称间断Poincaré边值问题)，我们先证明上述边值问题解的唯一性，并给出解的先验估计，然后利用Leray-Schauder定理证明了所提问题解的存在性。作为特殊情形，我们可得出关于非线性椭圆型方程的连续非正则斜微商问题的可解性。本章所得结果是非线性椭圆型复方程理论的进一步发展。　　 第二章讨论二阶非线性非散度型抛物型复方程组的一般初边值问题，其中方程的系数是多连通区域上的可测函数，我们首先给出了一般初边值问题解的估计，然后利用复分析方法和不动点原理证明了这一问题的可解性。　　 第三章研究带零退化秩一般拟线性双曲型方程的Cauchy问题，我们先给出这一问题的适定提法，然后用复分析方法将问题转化为与此等价的积分方程组，这一方法与以往的方法相比简单而易于理解，最后使用连续迭代法证明了所提问题解的存在唯一性。所获结果包含国内外一些学者的有关结论，同时也纠正了过去文献中的某些错误。　　 第四章研究弹性力学中的混合弹塑性问题，其边界一部分已知，一部分未知，是自由边界。在一定条件下，这一问题转化为一个解析函数的Riemann-Hilbert问题和一个复方程的混合边值问题，使用广义解析函数的理论得到了问题的可解性结果。