本论文主要研究响应变量为标量,自变量为函数型变量的函数型可加模型的估计和变量选择问题。针对现有函数型可加模型估计过程复杂、估计结果冗繁等问题,本文提出三种估计函数型可加模型的方法,并将其应用于人口年龄结构与保险需求关系的分析上。本论文对函数型可加模型的研究主要包含两部分内容:可加成分未知函数的估计以及可加成分的选择。首先通过B样条基函数逼近法近似可加成分,一个可加成分对应一组基函数和其对应的一组未知待估系数参数。因此,可加成分的变量选择问题即转化为成组基函数的变量选择问题。之后,为了实现参数估计和变量选择,本文使用惩罚似然法,提出三种估计函数型可加模型的方法:第一种方法使用稀疏-平滑惩罚函数,它通过在惩罚函数中引入一个额外的平滑参数,达到控制可加成分平滑程度的目的;第二种方法在第一种方法的基础上,对不同可加成分赋予自适应的权重,进一步改进模型的变量选择效果;第三种方法使用Group Bridge惩罚函数,该惩罚函数不仅仅可以对可加成分进行选择,还可以在逼近可加成分的该组基函数内部进行选择。通过对可加成分进行选择,可以得到更简化的模型结构,提高模型解释能力和样本外估计精度。为了验证所提方法的效果,我们进行了蒙特卡洛数值模拟。结果表明在一般情况下,前两种估计方法有较好的模型估计效果;当真实非0可加成分函数值在其定义域的某个子区间全为0时,最后一种估计方法拥有更好的变量选择效果和样本外估计效果。人口年龄结构对保险业发展有重要影响。在实证分析部分,本论文将人口年龄分布曲线视为代表人口年龄结构的函数型自变量,将保险深度视为代表保险需求的变量,分析两者之间的关系,建立起保险深度的估计模型。基于2018年82个经济体的截面数据,本文使用函数型可加模型分别建立寿险需求模型和非寿险需求模型,得出如下结论:第一,人口年龄分布曲线对寿险需求的影响并不显著;第二,增长型人口结构对非寿险需求有阻滞作用,静止型或缩减型人口结构对非寿险需求有推动作用;第三,生育率大幅度提高对非寿险需求存在阻滞作用。