【摘 要】
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本文首先提出并证明了在Lipschitz连续强单调条件下逆变分不等式解的存在唯一性定理.然后,利用逆变分不等式与变分不等式的等价性,给出了求解逆变分不等式的双循环算法和松弛
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本文首先提出并证明了在Lipschitz连续强单调条件下逆变分不等式解的存在唯一性定理.然后,利用逆变分不等式与变分不等式的等价性,给出了求解逆变分不等式的双循环算法和松弛的双循环迭代算法,由于在复杂闭凸集上投影算子的很难计算,接着提出了避免使用投影算子的单算子与多算子算法.本文具体内容安排如下:其一,简述论文研究背景,简述变分不等式与逆变分不等式的定义及它们之间的内在关系,对本文所用到的Hilbert空间相关知识进行了简要阐述,介绍了文章中的所用到的基本引理.其二,在目前现有的研究成果的基础之上,证明了Lipschitz连续强单调逆变分不等式解的存在唯一性定理,并给出了一个双循环算法,证明了迭代算法的强收敛性.其三,提出了新的求解逆变分不等式的两个松弛的双循环迭代算法,为了进一步克服当闭凸集较为复杂时,投影算子往往很难计算甚至没有解析式的问题,提出了单算子与多算子算法,并证明了迭代算法的强收敛性.
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