压缩传感是近年来一种新的信息获取理论,该理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据,仍能够精确地恢复出原始信号.该理论一经提出,就广泛的应用于信息论、信号／图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学／雷达成像、无线通信等领域,并被美国科技评论列为2007年度十大科技进展.压缩传感采用非自适应线性投影来保持信号的原始结果,能通过数值最优化方法准确求解原始信号重构问题.本论文研究求解l1-范数优化问题的谱梯度算法,研究算法的收敛性,并通过数值仿真验证算法的在稀疏信号重构方面的有效性.本论文的主要内容如下：首先,介绍数字信号处理基础,数字图像的取样和量化,以及数字图像在计算机里的储存.介绍压缩传感基础理论,以及求解l1-范数优化问题已有算法.阐述本论文的主要工作,并列出本论文所用到的一些基本概念、符号等.其次,给出本论文所提算法的数学基础,包括向量的范数的定义和性质,求解无约束优化问题的迭代算法基础和经典的牛顿算法、拟牛顿算法、谱梯度算法.接着,提出用于稀疏信号重构的l1范数问题谱梯度算法.该优化问题首先等价转化为凸二次规划问题或非光滑方程组.每步迭代,使用谱梯度算法求解相应的非光滑方程组,不需要计算方程组的Jacobian矩阵信息.所提算法容易实现,存储量小,每步迭代仅需矩阵向量内积.对所提算法在稀疏信号恢复和二维图像去扰方面进行数值仿真试验,结果表明所提算法可与著名算法IST相媲美.然后,继续研究求解压缩传感,机器学习等领域中l1范数正则化问题谱梯度算法.不同于第三章中的算法,本章所研究问题更具有一般化.本章所提算法充分利用l1-范数问题的结构,不需要做模型转换.在适当的条件下,证明算法的全局收敛性.对算法进行数值仿真试验,验证算法的有效性.最后,给出本论文的总结,并提出一些值得继续探讨的方向.