【摘 要】
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在该文中,我们主要在比较几何的框架下研究了完备非紧且具有特定曲率条件的Riemann流形的拓扑,得到了有关基本群以及有限拓扑型的一些结果.首先,我们在第一章给出了一个综述,
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在该文中,我们主要在比较几何的框架下研究了完备非紧且具有特定曲率条件的Riemann流形的拓扑,得到了有关基本群以及有限拓扑型的一些结果.首先,我们在第一章给出了一个综述,对开流形的曲率与拓扑之间关系的研究现状做了较为细致的阐述.接着我们在第二章中介绍了比较几何的主要内容和常用工具,这是做进一步研究工作的基础.基本群是流形的一个基本而重要的拓扑不变量.在第三章中我们研究了基本群的有限生成性问题,我们的结果改进了C.Sormani于2000年发表在JournalofDifferentialGeometry上面的结果,对著名的Milnor猜测起到较大的支持作用.最后在第四章,我们考虑了在一定的excess函数限制下具有曲率下界的流形的有限拓扑型问题,证明了对完备非紧的开流形M,若其曲率有下界,且其excess函数被临界半径的某一函数界定住,则它具有有限拓扑型,或微分同胚于欧氏空间.
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