本学位论文研究了一类具有对称约束并受到周期激励力的两自由度碰撞振动系统，从理论方面对该系统的Lyapunov指数谱计算方法及双擦周期运动进行了分析。论文的主要工作如下：　　 1、在碰撞过程的不同运动状态之间引进局部映射，通过构建局部映射的方法，建立了该系统的Poincare映射，进而得到了Jacobi矩阵的表达式，再利用Gram-Schmidt正交化和范数归一化方法即可得该系统Lyapunov指数谱的计算方法。数值仿真给出了该系统周期吸引子和混沌吸引子的相图以及相应的Lyapunov指数谱图。为进一步验证该方法的正确性，文中还给出了系统最大Lyapunov指数随参数ω改变而变化的全局分岔图。　　 2、运用不连续拉回映射，在该系统右侧擦边点附近建立起双擦周期轨道的局部Poincare映射，并将局部Poincare映射表示成为一个四段的分段向量函数。对原系统进行数值仿真，找到了两组使原系统发生双擦周期运动的参数。进而在其它参数固定间隙b作为分岔参数时利用局部Poincare映射对系统进行擦边分岔分析。映射仿真的结果显示了系统从周期1运动经由擦边分岔到另一种周期1运动及由混沌区经由擦边分岔到周期1运动两种不同的运动形态。