【摘 要】
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本文主要讨论了实数的展式的一些问题.我们首先研究了负的非整数基展式具有Specification性质的充要条件以及相关集合的Hausdorff维数,然后讨论了β-展式中连续0字符的最大长度相关例外集的维数,最后考虑了 Engel连分数展式部分商的相对增长速度的相关问题.本文共分为五章.第一章是绪论,首先简要回顾了分形几何学科的起源及发展历程,接着介绍了本文所要研究的问题的历史背景和相关结果,同时简
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本文主要讨论了实数的展式的一些问题.我们首先研究了负的非整数基展式具有Specification性质的充要条件以及相关集合的Hausdorff维数,然后讨论了β-展式中连续0字符的最大长度相关例外集的维数,最后考虑了 Engel连分数展式部分商的相对增长速度的相关问题.本文共分为五章.第一章是绪论,首先简要回顾了分形几何学科的起源及发展历程,接着介绍了本文所要研究的问题的历史背景和相关结果,同时简单的介绍了本文的一些主要结果.第二章是预备知识,主要给出Hausdorff维数的概念与基本性质,一些实数的展式的定义,以及动力系统的一些基本概念.第三章,我们证明了负的非整数基展式,也就是（-β）-展式,相应的动力系统（-β）-shift S（-β）具有Specification性质的充要条件是β≥√5+1/2,并且sup{T-β2n-1（1）:n ≥ 1}<1.同时,我们还得到了使得S（-β）具有Specification性质的β集合是满维的.第四章,我们考虑了实数的β-展式中连续0字符的最大长度问题,得到了最大长度不满足一定增长速度的例外集的Hausdorff维数是满的.第五章,我们首先研究了对Lebesgue几乎处处的x ∈（0,1）),x的Engee连分数展式中部分商的相对增长速度,接着给出了不具有这种速度的一类例外集的Hausdorff维数是满的.
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