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非线性微分方程(或方程组)是描述物理现象的重要数学模型。它是当代非线性科学研究的一个重要领域。发现和发展非线性微分方程(或方程组)新的求解方法、揭示解之间相互作用的规律是非线性物理最前沿的研究课题。 在求解非线性微分方程精确解这一领域中，Darboux变换方法被认为是最有效的方法之一。目前文献中研究较多的仍然是基于2×2谱问题的方程族及其性质，它最大的缺陷在于其涵盖的方程有限，无法涵盖诸如HNLS等相对复杂的高阶非线性方程。本文在前人的工作基础上，构造了一个新的与3×3谱问题有关的的Lax对，通过对此Lax对的研究，发现了它的某些价值。从该Lax对出发，本文导出了它所对应的梯队，发现该梯队中不仅包含KdV、mKdV、NLS等熟知的方程，也包含了HNLS等复杂的高阶方程。根据谱问题的规范变换，成功的构造出了该3×3谱问题的Darboux变换，并通过计算机代数系统求出了该Lax对所对应的非线性发展方程的精确解。