近年来随着数值方法的出现和发展,数值方法的动力特征引起了人们的广泛关注。数值方法的动力特征包括:稳定性、单调性、散逸性、正则性等。本文即是研究数值方法的正则性,即系统的平衡态和数值方法的平衡态是否一致的问题,即用一个数值方法沿定步长求解系统时,是否会出现伪平衡。不可能出现伪平衡的方法是正则的。本文主要做了以下几方面的工作。首先,概括介绍了用于求解常微分方程和延迟微分方程的Runge-Kutta方法的正则性与强正则性,给出了相应的定理和推论。其次,讨论了用于求解延迟微分方程的多导单步方法的正则性与强正则性,给出了正则性和强正则性的定义,并得出了判断这一方法是正则的或强正则的定理、推论及给出了几个相应的例子。再次,讨论了用于求解二阶延迟微分方程的Runge-Kutta-Nystrom方法的正则性与强正则性,给出了相应的正则性与强正则性的定义,并得到了判断这一方法是正则的或强正则的定理、推论及给出了一个相应的例子。最后,总结本文的工作,并且对本文的后续工作提出了几个想法。