【摘 要】
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线性矩阵方程广泛地出现在结构分析、系统参数识别、自动控制、非线性规划等许多领域,关于线性矩阵方程的研究有重要的理论和实际价值.该文的主要结果如下:1.当S是有界闭集S
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线性矩阵方程广泛地出现在结构分析、系统参数识别、自动控制、非线性规划等许多领域,关于线性矩阵方程的研究有重要的理论和实际价值.该文的主要结果如下:1.当S是有界闭集S≡{A∈OR|‖AY-Z‖=min}时,我们给出了问题Ⅰ与问题Ⅱ的解的表达式.此外,相应的问题Ⅳ也得到了解决,这一结果推广和深化了文<[29]>中张磊教授的相应结论.2.当S是全体对称正交非负定矩阵的集合时,我们讨论了问题Ⅰ与问题Ⅳ并得到了它们的解.3.对于线性流形S≡{A∈ASR<,P>|‖AZ-Y‖=min},我们成功地解决了问题Ⅱ与问题Ⅳ.当S为子空间S≡{A∈R|(A+A)x=0,x∈R(S),S∈R}时,我们给出了问题Ⅰ有解的充分必要条件及问题Ⅰ与问题Ⅳ解的表达式.事实上,若用X∧代替B,问题Ⅰ即成为逆特征值问题,这里∧为对角矩阵,此时,我们得到了问题Ⅰ的可相似化亚半正定解及可相似化亚正定解.4.运用矩阵对的QSVD与GSVD,我们分别得到了问题Ⅲ在线性流形S={X∈ACSR|‖XZ-Y‖=min}上及当S为Hermite矩阵(此时问题Ⅲ中,相应实矩阵应改为复矩阵)时的解.很明显,AXA=B可以看作AXB=C的一种特殊情形,对于这种情况,通过运用矩阵对的CCD我们获得了它在线性流形S≡{X∈SPR|‖XZ-Y‖=min}上的最小二乘对称正交对称解.
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