【摘 要】
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因其特殊的结构以及应用的广泛性,人们对H2上的Toeplitz算子和Hankel算子进行了长期深入的研究,将这两类算子的定义域空间及其作用形式加以拓展,还可以得到他们的各种推广形
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因其特殊的结构以及应用的广泛性,人们对H2上的Toeplitz算子和Hankel算子进行了长期深入的研究,将这两类算子的定义域空间及其作用形式加以拓展,还可以得到他们的各种推广形式.该文在第一章中首先对这两种算子作以简介,在第二章中概述了他们的研究推广情况,在文章的最后一部分中,对其中Hankel算子的一种特殊的推广形式——本质Hankel算子做了进一步的研究,详细证明了它的一个相关结论.设K为一个紧算子,S是前位移算子,当S*T-TS=K时,称T为本质Hankel算子,一般的Hankel算子是本质Hankel的,所有本质Hankel算子的集合称为EssHank.很明显可以看到,对于形式为"Hankel算子+紧算子"的算子来说,它必为本质Hankel算子;但是否所有的本质Hankel算子都能够写成这种"Hankel算子+紧算子"的形式呢?答案是否定的,在列举了几个例子(参见文献[1])之后,该文通过反证以及构造的方法,对此结论给出了一个完整的论证.
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