一个应用某个特定控制输入的群体的总体行为趋势在研究群体行为过程中是十分重要的,因为这种行为趋势告诉我们这个群体的运动是否收敛,速度是否渐近匹配。这些性质直接决定了这个控制算法能否应用到工程实际中去。因而,群体行为这样的关键性质成为学者们研究群体行为的主要兴趣。　　然而,事实上学者们很少关注的群体行为平衡点处的几何结构特征也是同样重要的,因为它揭示了群体成员在其平衡点处相互间的位置关系,告诉我们群体的平衡点状态与人们期待的理想状态之间有多大的差距。本文试图研究一个应用某个群体算法的群体的能量函数()Uq?的局部极小值点,即群体行为的平衡点的几何结构特征,以期窥测平衡点状态和理想状态的差距。　　本文主要围绕着群体能量函数()Uq?局部极小值点q??诱导的网()Gq??是否连通这个问题,利用图论和代数图论的相关理论工具,给出和证明了网()Gq??的若干几何性质。然后根据这些性质,进一步给出了一定条件下网()Gq??的边长的一个相对更为精细的估计。