凸分析在很多学科中扮演着重要的角色，尤其在运筹学和最优化理论上。凸集的概念是Minkowski在1911年给出，自此函数和集合的凸性就在运筹学、最优化理论、数理经济学，拓扑学等学科起到了基础性的作用。为了满足应用的需要，学者不断的提出其他的各种凸性，我们统称其为广义凸性。学者们已经对经典凸性经进行了比较完善的研究和分析，但从目前掌握的资料来看，对这些广义凸性研究才刚刚起步。关于凸集的一些好的性质，广义凸集是否仍然具备的问题还尚未解决，例如，有关凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski结构定理等著名的基础性结论关于Ω-凸集是否仍然成立的问题尚未见到解答。本文在较全面地收集整理有关Ω-凸集已有结果的基础上，对上述问题进行了较全面的研究，给出了比较完善的解答。下面是本论文的主要工作:　　在第二章中，我们给出本文中一些常用的定义以及符号和有关凸集的一些重要性质与结论。如凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski结构定理等。　　在第三章中，我们的主要工作是研究Ω-凸集的Randon型定理，Helly型定理和Caratheodory型定理，给出了关于Ω-凸集的上述组合性定理成立的充分条件。　　在第四章中，我们引进了T-凸集的T-端点，T-面等概念，并证明了关于Ω-凸集的Minkowski型结构定理。　　第三、四章是本文的主要内容，创新之处主要集中在第三章的2节和第四章。