本文研究了实际问题中遇到的解Sobolev方程的数值方法，在对有限元方法主要理论系统地学习和吸收的基础之上，将自适应计算和最小二乘混合有限元方法相结合。根据Sobolev方程的特点运用自适应最小二乘混合有限元方法进行求解，首先将原问题转化为未知函数和通量函数的低阶方程组，然后将自适应最小二乘有限元方法作用于转化后的低阶方程组的每一个方程，因而可以同时得到对未知函数和通量函数的最优逼近。该方法使有限元方法对有限元空间的光滑性要求降低了，还允许有限元空间不必满足标准有限元空间的LBB稳定性条件。本文通过对相应的有限元空间逼近格式的分析验证了其构造的合理性。给出了利用最小二乘有限元方法构造的双线性型的强制性和连续性证明，在有限元逼近时同样证明了其强制性和连续性，在后验误差方面，利用最小二乘函数构造了自适应计算中用到的后验误差估计子，而后对相应的后验误差估计子进行了有效的后验误差估计，并得到了较好后验误差估计结果。本文重点进行了自适应最小二乘混合有限元方法的后验误差估计，研究结果表明本文通过自适应最小二乘混合有限元方法构造的后验误差估计子以及后验误差估计是可行的。