【摘 要】
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度量空间在数学中有着广泛的应用,因此空间的可度量化问题是一般拓扑研究中的一个重要的问题.在这一研究过程中逐渐形成了(A)空间,(G)空间和(F)空间,这三种空间类具有很多良
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度量空间在数学中有着广泛的应用,因此空间的可度量化问题是一般拓扑研究中的一个重要的问题.在这一研究过程中逐渐形成了(A)空间,(G)空间和(F)空间,这三种空间类具有很多良好的拓扑性质,已然成为现在拓扑学研究的一个重要领域.
本文由四章组成,主要讨论了几类具有(A)性质的空间.
第一章,引言部分对于(A)空间的发展进行了概括性的回顾.介绍了(A)空间,(G)空间和(F)空间的概念,以及(A)空间的一些性质.
第二章介绍了几类具有(A)性质的空间:降(A)空间、一致(A)空间、邻域(A)空间、弱(A)空间、降的弱(A)空间、一致弱(A)空间和邻域弱(A)空间,并主要研究了他们的一些等价刻画性质,扩充了(A)空间的关系架构.
文章的第三部分是映射保持性的讨论,主要是关于有限对一映射和伪开映射的性质:开的k对一映射和伪开的k对一映射都可以保持弱(A)性质,但是会削弱(A)性质.闭的有限对一映射保持降弱(A)性质,但会将降(A)空间映为降弱(A)空间.
最后本文还对(F)空间进行了讨论,得到了关于降α-(F)空间的一个性质.
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