自Paul Turan于上世纪七十年代提出交叉数的概念以来，研究图的交叉数逐渐成为国际上一个非常活跃的数学分支，吸引了国际上众多的数学家和计算机科学家们的关注，尤其是很多图论专家对这方面进行了深入的研究。然而，M．R．Garey等已经证明确定图的交叉数是一个NP—完全问题。因此，到目前为止有关图的交叉数的结果甚少，其研究前景非常广阔，但其难度也比较大，一直以来进展缓慢。目前，关于图的交叉数研究主要集中在以下两个方面：其一，确定一些特殊图类的交叉数；其二，研究图的交叉数的性质。本文确定了一些五阶图与路的联图的交叉数以及一些六阶图与星图Sn的笛卡尔积图的交叉数。主要研究内容如下： 第一章详细地介绍了交叉数的起源，交叉数研究的理论与实际意义，交叉数在国内外研究情况，同时简要介绍了本文写作背景，以及将要解决的问题和文章的创新之处。 第二章给出一些与交叉数有关的基本概念和性质，同时介绍了阅读本文所需要的预备知识。 第三章确定了4个五阶图与路Pn的联图的交叉数。 第四章着重研究了K2，4与星图Sn的笛卡尔积图的交叉数。 第五章简要地介绍了作者今后研究的方向和重点，同时指出了一些有待解决的问题。