基于蒙特卡罗方法的欧式期权定价研究

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蒙特卡罗方法是金融分析中一种十分有效的特殊数值分析法,在实际运用中起着至关重要的作用。但由于该方法本身的计算量巨大的问题,本文针对性的提出了拟蒙特卡罗与并行计算的方法。通过充分的数学分析与实证应用后,得出该方法相对于传统方法的优越性。   本文在对蒙特卡罗方法的基本原理和欧式期权定价特点的研究分析基础上,用蒙特卡罗方法对欧式期权定价问题进行模拟,并针对金融分析的复杂性,采用超均匀随机序列代替随机数,把巨大数目的伪随机实验交由计算机完成。然后结合并行计算的特点,采用并行拟蒙特卡罗方法的解决方案。在分布式机群系统中,设计实现该并行拟Monte Carlo算法。   文章首先对当前主流的期权定价B-S模型做出理性的分析,得出其在解决某些问题中的不足,进而指出拟蒙特卡罗方法在解决该类问题时独到的优势。然后分析该方法的并行计算特点,经过数学论证后,应用实例说明并行拟蒙特卡罗方法的可行性。然后根据该实例论证结果,指出该方法的缺点并提出了合理的改进建议,并解决了并行拟蒙特卡罗方法在高维欧式期权定价中所遇到的问题。   针对传统蒙特卡罗方法的不足,本文特别提出了两点改进研究:   一:采用超均匀随机序列来代替随机数的蒙特卡罗模拟,这是在拟蒙特卡罗模拟中比较新颖的一种改进方案。本文中应用Halton序列完成该超均匀随即序列。Halton序列是一维Vander Corput序列的一个推广,能够均匀地分布于[0,1]中。在得到Halton序列产生的随机样本后,需将其转换为标准正态分布,才能进一步完成蒙特卡罗模拟。   二:在分布式存储结构的机群系统上,设计实现该蒙特卡罗并行算法。通过对机群节点间通信时间开销的研究分析,对并行算法进行多次改进,采用主从式编程模型,实现负载平衡,提高机群处理器的利用率,有效地解决了计算量大、串行算法执行时间长的问题。然后结合本文提出的第一点改进方案,使用拟蒙特卡罗计算方法,进一步降低算法对大型机群的依赖性,并给出了该种算法更为普遍的使用形式。
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