【摘 要】
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本文主要研究了如下一类强阻尼波动方程的长时间性态｛utt-Δu-Δut+|u|pu+|ut|put=g(x),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|(a)Ω=0，ut|(a)Ω=0.其中Ω是R3中的具有光滑边界(a)Ω的
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本文主要研究了如下一类强阻尼波动方程的长时间性态｛utt-Δu-Δut+|u|pu+|ut|put=g(x),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|(a)Ω=0，ut|(a)Ω=0.其中Ω是R3中的具有光滑边界(a)Ω的有界区域，g为一有界实值函数.
20世纪80年代初，webb在[1]中提出并研究了带有如下强阻尼项的一类非线性波动方程的初边值问题｛utt-αΔut-Δu=f(u),α＞0,x∈Ω,t＞0,u(x,0)=u0(x)，ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u|(a)Ω=0，ut|(a)Ω=0，t＞0.其中:Ω(∈) RN是有界区域.其基本的模型方程utt-αΔut-Δu=-|u|p-1u，webb应用能量估计的方法，得到了该问题的解的存在唯一性（参考文献[2-4]）.
强阻尼波动方程是经典物理和量子物理中很重要的一个数学模型，它可以用来描述杆的振动，其中包含杆的初始位置，杆振动的振幅，频率等.本文主要是对基本模型和强阻尼波动方程utt-αΔut-Δu=-|ut|put进行耦合，并添加了外力项g(x)，不失一般性在本文中将令α=1，这类问题的长时间行为还没有研究结果，本文主要分为以下四章来研究该强阻尼波动方程的长时间行为.
在第一章中，主要介绍了该强阻尼波动方程的物理背景及研究现状.
在第二章中，主要介绍了本文中需要用到的一些预备知识.
在第三章中，主要利用Galerkin方法证明了该波动方程解的存在唯一性和正则性.
在第四章中，主要获得了该波动方程的整体吸引子和维数估计.
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