【摘 要】
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基于文[8,9]中的模型,考虑DC（树突状细胞）治疗,我们建立了一个由DC细胞、活化CTL（细胞毒性T淋巴细胞）和肿瘤细胞组成的三维常微分方程模型.我们发现系统总存在一个边界平衡点（称为无肿瘤平衡点）,至多存在两个正平衡点（分别称为大肿瘤平衡点和小肿瘤平衡点）.接着我们证明当存在两个正平衡点时,小肿瘤平衡点总是不稳定的,随着参数的变化,无肿瘤平衡点和大肿瘤平衡点的稳定性会发生改变.我们的研究表明加
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基于文[8,9]中的模型,考虑DC（树突状细胞）治疗,我们建立了一个由DC细胞、活化CTL（细胞毒性T淋巴细胞）和肿瘤细胞组成的三维常微分方程模型.我们发现系统总存在一个边界平衡点（称为无肿瘤平衡点）,至多存在两个正平衡点（分别称为大肿瘤平衡点和小肿瘤平衡点）.接着我们证明当存在两个正平衡点时,小肿瘤平衡点总是不稳定的,随着参数的变化,无肿瘤平衡点和大肿瘤平衡点的稳定性会发生改变.我们的研究表明加入DC治疗后可以改变大肿瘤平衡点的稳定性,在大肿瘤平衡点附近产生Hopf分支,诱导出稳定的极限环,这表明DC细胞、活化CTL细胞和肿瘤细胞在某些条件下将以稳定周期震荡的形式共存.同时我们发现,大肿瘤平衡点和无肿瘤平衡点可实现双稳,在大肿瘤平衡点附近还会出现另一种双稳态现象（一个稳定的周期震荡和一个稳定的大肿瘤平衡点）,这意味着我们需要比预期更加积极的治疗.考虑到DC细胞的激活不是瞬时的,我们在上述常微分方程模型的基础上引入一个DC细胞激活时滞,建立了一个时滞微分方程模型.我们发现时滞不会影响无肿瘤平衡点的稳定性,但会影响大肿瘤平衡点的稳定性,接着理论证明了在大肿瘤平衡点附近可产生Hopf分支.最后利用数值模拟验证了理论分析结果,并且发现随着时滞的增加,大肿瘤平衡点的稳定性区域变小.同时我们发现,要想取得更好的治疗效果,应尽量增加治疗和提高DC细胞的激活率等.
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