【摘 要】
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该文主要考虑依赖于参数的延尺微分方程和将数值方法应用于该方程时当参数变化时的稳定性与Hopf分支性质.该文的主要工作如下:1.以延迟量为参数,利用Euler方法研究了一阶延迟
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该文主要考虑依赖于参数的延尺微分方程和将数值方法应用于该方程时当参数变化时的稳定性与Hopf分支性质.该文的主要工作如下:1.以延迟量为参数,利用Euler方法研究了一阶延迟微分方程的数值Hopf分支及线性稳定区域.求出了数值Hopf分支值及数值方法的线性稳定区域.证明当步长充分小时,数值Hopf分支值与数值解的线性稳定区域都逼近于原方程的Hopf分支值与原方程的线性稳定区域.2.将Runge-Kutta方法和线性多步法应用于依赖于参数的一阶延迟微分方程,给出了数值Hopf分支的存在性.证明了如果Runge-Kutta方法和线性多步法是P阶的,那么数值Hopf分支值以相同的阶数p逼近于方程本身的Hopf分支值.3.将特殊的Runge-Kutta方法—梯形方法用于一阶延迟微分方程,求出了当分支参数值变化时所得到的差分方程Hopf分支值,并且数值Hopf分支值以梯形方法的方法阶2逼近于原方程的Hopf分支值,讨论了数值Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性.4.对某些实际模型如向日葵方程、生理模型、双延迟神经网络模型、商业模型的理论与数值Hopf分支的存在性进行讨论.
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