本文主要研究了一类曲线的多分辨率多进制算法。从已有的线性多分辨率细分算法出发,用对应弦三分的方法来构造一类三进制的多分辨率细分法则。并且在三进制模板上给出诱导算法的定义,让生成的近似曲线达到更高的光滑性。 文章先在第二章中§2.1中给出非线性三分多分辨率细分算法的定义以及主要结果,然后在§2.2中给出证明所用的相关的一些引理,在§2.3中给出主要定理2.1的证明过程,定理2.1证明了上述定义下的细分法则是一种细分算法。同时研究了这个正则三分多分辨率细分算法的收敛性和稳定性,证明了基本的正则三分细分算法生成的极限近似函数满足Lip|Δt‖log|Δt‖~α。§2.4中给出定理2.2的证明过程,证明了小波参数精密地依靠基本的细分算法。正则多分辨率近似的收敛性等于这个基本细分算法的收敛性。 在第三章中,通过对模板的研究,在§3.1中给出一类基于第二章基本三分细分算法的诱导细分算法的定义以及基本性质,此类由三进制模板推导的诱导算法,可以让细分算法生成的近似曲线达到更高的光滑性。在§3.2中,给出了此类诱导算法收敛性的证明。在§3.3中给出了一些具体的三进制细分算法的例子。