【摘 要】
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设G为有限群,χ ∈ Irr(G)为不可约复特征标,作为不可约Brauer特征标的顶点的模拟,如何定义χ的顶点是目前群表示论中的一个重要问题.Cossey为了统一若干不同的顶点定义,在20
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设G为有限群,χ ∈ Irr(G)为不可约复特征标,作为不可约Brauer特征标的顶点的模拟,如何定义χ的顶点是目前群表示论中的一个重要问题.Cossey为了统一若干不同的顶点定义,在2008年给出了一般化的顶点构造,并在奇数阶群中证明了该顶点在共轭下是唯一的.本文减弱了群的奇数条件,在更为一般的π-可分群中证明了 Cossey顶点在线性共轭下也是唯一的,并且在π-限制下也包含了经典的顶点子群,从而推广了 Cossey的主要结果,拓宽了顶点理论的应用范围.本文的主要结论如下:定理A.设G为π-可分群且2 π,χ ∈ Irr(G)为一个π-提升的特征标,并且χ(1)为奇数,则χ的所有Cossey顶点(Q,α)彼此是线性共轭的.作为定理A的一个应用,我们得到以下推论B.推论B.设G为π-可分群且2(?)π,χ ∈ Irr(G)为φ ∈Iπ(G)的一个提升,并且χ(1)为奇数,则χ的所有Cossey顶点子群恰为φ的所有顶点子群.
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