论文部分内容阅读
对任意素数幂次q，令αq(δ)表示码的渐近理论中的标准函数，即，给定渐近相对最小距离下q-元码能达到的最大渐近(相对)信息率.码的渐近理论一个核心问题是寻找αq(δ)，0<δ<(q-1)/q的下界.关于函数αq(δ)的一个已知下界是Gilbert-Varshamov(GV)界：1-Hq(δ)，其中Hq(δ)为a-元熵函数.1982年，Tsfasman等人取得了编码理论中的突破性进展.他们基于Gappa构造利用曲线在某类特定阶的有限域上改进了GV界，得到αq(δ)的Tsfasman-Vladut-Zink(TVZ)界：1-δ-A(q)-1.由此，代数几何码成为编码理论中的研究热点.随后，Elkies，邢，Niederreiter，Ozbudak，Stichtenoth以及Maharai等人相继改进了TVZ界.
本文基于Niederreiter和Ozbudak［13］方法得到一个改进的αq(δ)下界。改进的关键是构造集合U(n，s；ro,r1)取代Niederreiter和Ozbudak构造的集合U(n，s，ω)，使得构造码的映射涉及到函子在函数域上n个有理位处的二阶导数，由此在αq(δ)的下界估计中引进了两个参数x和y，从而对特定的q以及某些δ得到下界1-δ-A(q)-1+logq(1+2/q3)+logq(1+(q-1)/g6).从而使[13]中的构造成为我们结果的特例.