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Hopf代数是群的自然推广,在数学和物理的多个分支有深刻的应用.由于Hopf代数能够刻画量子空间的对称性,所以也被称为量子群.同群论一样,分类是一个首要的问题.本篇硕士学位论文利用表示论的组合方法,特别是箭图方法来研究Hopf代数的分类问题。
本文主要是研究特征零域上,基本圈箭图的Hopf代数结构.我首先确定了有限箭图上路余代数的自同态与自同构的一般形式,然后考察与路余代数协调的乘法结构,给出构成Hopf代数的充要条件.这也就完成了基本圈上的Hopf代数的分类问题.