设X是一个亏格为g(≥1)的紧致黎曼曲面，则其Jacobian是一个g维复环面，甚至是一个由theta除子θx所极化的阿贝尔簇。通过这种方式，我们对每一个紧致黎曼曲面X定义了一个偶对(g(X),θx)。我们称这个对应为Albanese映射。记亏格为g的紧致黎曼曲面的黎曼模空间为Mg，g维主极化阿贝尔簇的粗糙模空间为Ag。那么，上面定义的Albanese映射诱导了一个从Mg到Ag的映射J，我们称它为模空间Mg上的周期映射。它把每一个黎曼面的同构等价类[X]映射为Ag中的主极化阿贝尔簇的同构等价类[(g(X)，θx)]。在本篇论文中，我们将主要研究与该周期映射J相关的模空间Mg上的微分几何。本研究主要内容如下：　　 第一章回顾了黎曼曲面的一些基本概念，给出了黎曼曲面的定义以及它们基本的拓扑和几何性质。接着，我们叙述了黎曼．罗赫定理。并用它计算了不同全纯微分形式组成的向量空间的维数。本章最后，我们在黎曼曲面上定义了Bergman度量并且给出了它的曲率性质。　　 第二章首先定义了亏格为g的紧致黎曼曲面的Teichmuller空间Tg和黎曼模空间Mg。然后，仔细分析了亏格为1的情形。紧接着，我们通过拟共形映射理论构造出了Tg上的全纯局部坐标-Bers坐标一从而得到了它上面的标准复结构。这些局部坐标将在第四章的周期映射J的幂级数展开中用到。在最后一节，我们分别解释了Teichmiiller空间Tg上的周期映射Ⅱ和黎曼模空间Mg上的周期映射J。　　 第三章介绍复结构的形变理论，特别是黎曼曲面的Kodaira-Spencer理论。这为研究周期映射J的局部特征提供了理论基础。　　 第四章是本文的主要内容和结果。首先，我们详细回顾了Ag上的一些基础几何知识。作为局部对称簇的Ag具有一个正规的紧致化Ag。而且，Ag具有严格负的全纯截面曲率。这个双曲性质某种程度上蕴涵着周期映射J的弯曲性。在第二节里，我们利用文[42]中全纯的微分形式的形变构造给出了J的完全展开。作为应用，我们在第三节研究了Mg上Siegel几何的若干性质。第四节计算了Mg上L2-Bergman度量的第一变分，给出了L2_Bergman度量的Christoffel符号的表达式。在最后的第五节里，我们讨论了Jg中全测地复曲线存在性的一些必要条件。