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本文共分四部分:第一部分为引言,给出了本文所要研究的问题的背景以及研究现状；第二部分为预备知识,主要给出了研究M(o)bius子流形几何的基本理论以及M(o)bius不变量和结构方程:第三部分为结论第一部分的证明,即证明了在任意p∈M,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke张量A的不同特征值的重数都是常数；第四部分是全文的核心:分类定理的证明.具体内容如下:
在第二部分中,我们给出了M(o)bius子流形几何的基本理论,并介绍了M(o)bius形式φ,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke张量A以及结构方程.
第三部分主要证明了如下结论:
引理令x:M→Sn+1(n≥3)是一个n维无脐点超曲面.如果x对应的M(o)bius度量g具有常截面曲率,则在任意p∈M,M(o)bius第二基本形式B和Blaschke张量A的不同特征值的重数都是常数.进一步,对于p∈M的任一邻域U,p点切空间TM中使B和A同时对角化的正交基{Ei}可以光滑的延拓到U上,并且在U上可以使B和A同时对角化.另外,B的特征值函数μi和A的特征值函数λi都是U上的可微函数.
第四部分证明了如下分类定理:
主要定理令x:M→ Sn+1(n≥3)是一个n维无脐点超曲面.如果x是非generic的对应的,且对应的M(o)bius度量g具有常截面曲率,则M(o)bius形式φ=0,且x(M)是至多有3个不同主曲率的M(o)bius等参超曲面.进一步,x(M)局部上M(o)bius等价于下述两种情形之一:
(1)标准柱面S(1)×Rn-1的球极投影的原像；
(2)由S3中的Clifford环(o∈R4)生成的锥面的球极投影的原像.
注:generic即:它是S4中的3维超曲面,且它的M(o)bius第二基本形式有3个不同的非常数特征值.