在代数曲面上构造的样条曲线具有可预见性和局部修改性等良好的性质，算法的生成也更加便利。等距曲线又叫平行曲线，它是基曲线沿法向移动距离为d的点的轨迹。在工程工业中应用广泛，近二十年已经被 CAGD作为一个有重要研究价值的课题。　　本文第一章首先对 CAGD的发展和背景做了介绍，然后对曲线的参数代数表示优缺点进行了叙述，最后对等距曲线做了一个综述，详细介绍了几种逼近算法。　　第二章为了以后研究的方便，对一些基本的定义，性质，知识做了简单的介绍。　　第三章提出了一类带控制因子的双参数基函数，并定义参数之间的关系，在重心坐标系下，利用这组基函数能够生成一个没有附加条件的多自由度控制的G2-连续曲线或曲面样条曲线，此外详细讨论了样条曲线端点的性质以及平行四边形的保形性。最后用基函数构造了样条曲面。样条曲线的基函数可以是有理形式，构造方法始于代数形式，应用的是它的参数形式。样条曲线具有一个可变的形状控制因子，可以对曲线进行调整，能以任意精度逼近这个控制四边形或网格，可以通过重心坐标变换适应为任意四边形。　　第四章提出了一种双曲抛物面上样条曲线的算法，是本文的一个重点。根据双曲抛物样条曲面和样条曲线的端点的性质，利用仿射变换和叉积运算得到样条曲线的法向量得到等距曲线，并且在给定节点列的情况下可对样条曲线的等距曲线进行拼接，且拼接是G1-连续的。最后给出了构造双曲抛物面上样条曲线的等距线的算法和一些图例。该算法可以有效地利用Matlab，CAD等软件对其绘制及拼接。