【摘 要】
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王国俊教授在文献中给出了L-拓扑空间中Ⅰ型和Ⅱ型仿紧性的定义,并详尽地讨论了它们的性质,然而发现Ⅰ型仿紧性不能增强分离性,Ⅱ型仿紧性虽然能够增强分离性,却要求强局部有
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王国俊教授在文献中给出了L-拓扑空间中Ⅰ型和Ⅱ型仿紧性的定义,并详尽地讨论了它们的性质,然而发现Ⅰ型仿紧性不能增强分离性,Ⅱ型仿紧性虽然能够增强分离性,却要求强局部有限这个苛刻的条件.针对Ⅰ型和Ⅱ型仿紧性的不足之处,陈仪香教授借助于一种类似于取补的算子(称之为*-算子),基于强模糊紧性在L-拓扑空间中定义了*-仿紧性.本文受此启发,以该算子为工具,利用不用的紧性和不同的局部有限族给出了多种形式的仿紧性定义,讨论了它们的若干性质.并将*-仿紧性的概念推广到L-双拓扑空间中,得到了一些好的结论.其主要研究内容及成果如下: 1.借助于*-算子,基于模糊紧性,在L-拓扑空间中给出F*-仿紧性的定义,并给出其复盖式等价刻画,证明F*-仿紧性具有L-好的推广,闭遗传,弱同胚不变性,模糊紧集与F*-仿紧集的乘积是F*-仿紧集等基本性质,同时得到F*-仿紧性可以增强分离性的结论. 2.考虑到L-拓扑空间的层次结构,利用α-局部有限族,借助*-算子,在L*拓扑空间中定义了一种比*-仿紧性更弱的仿紧性,即W-仿紧性.证明该仿紧性保持*-仿紧性的一些好的性质,比如:L-好的推广,闭遗传,弱同胚不变性,强模糊紧集与W-仿紧集的乘积是W?仿紧集,可以增强分离性等.最后讨论了几种仿紧性之间的关系. 3.以*-算子为工具,基于拟紧性在L*拓扑空间中引入*-拟仿紧性,并用半内部对其进行等价刻画,证明了*-拟仿紧性是L*好的推广,对正则闭子集遗传,在强同胚映射下保持不变的.进一步得到在半正则空间中*-拟仿紧性与*-仿紧性等价的重要结论. 4.根据L-双拓扑空间中的B-配紧性定义方式,把*-仿紧性推广到L*双拓扑空间中,得到*-配仿紧性的概念,并探讨*-配仿紧性的性质,得到了一些好的结论.
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