求解固体热传导模型的Sturm-Liouville问题起源于十九世纪初叶,其应用已广泛涉及数学物理,地球物理,量子力学,气象物理,工程技术等许多领域.特别是在量子力学中,它是描述微观粒子状态的基本数学手段.伴随着泛函分析中无界算子理论和谱分析的发展,形成了以Sturm-Liouville算子为代表的常微分算子理论,并逐步成为现代物理学界和数学界的一个重要的理论研究分支.在经典Sturm-Liouville算子的研究[13],以及更高阶微分算子的研究过程中[2],得到了最完整的反谱理论结果.对于具有冻结参数的算子以及其它类型的非局部算子,用来解决逆谱理论的经典方法不再适用于此类问题.含有冻结参数的算子可以被归为具有偏离参数的泛函微分算子的一种特殊情况.近些年来,对于含有冻结参数的微分算子的研究[1,3,4,9,10,28,11,14,20,21,22]取得了一些进展.本文讨论了具有如下形式的边值问题L=L（q（x）,α,β）的逆谱问题:ly=-y"（x）+q（x）y（a）=λy（x）,0<x<π.具有如下边界条件:y（0）=0.y（π）cos β-y’（π）sin β=0.其中 λ 为谱参数,q（x）∈ L2（0,π）是复值函数,且 a=πj/k∈[0,π],β∈[0,π).j,k∈N,同时假设j和k始终互素.a/π ∈[0,1]是一个有理数.定义{λn}n≥1为边值问题L=L（q（x,）,α,β）的谱.ly中的l表示带有冻结参数的Sturm-Liouville方程的算子,研究以下问题:给定{λn}n≥1和α,β,求解q（x）.本文的内容分为以下几个部分:第二章中将逆问题进行化简,得到逆问题的主方程,研究它的可解性,并对主方程中的一些元素进行分析和简化.在此基础上,引入退化与非退化的两种情况.第三章中研究了谱的性质,在退化情形与非退化情形下根据不同的β得到不同的势函数的形式,与此同时得到了特征方程的表达式.第四章中研究并证明了唯一性定理.给出了在退化与非退化情形下求解逆问题的算法以及逆问题可解性的充分必要性条件.在退化情形下描述了等谱势的集合.最后一章对本文进行了总结和展望.