线性系统理论是当代控制理论中最根本、最主要也最成熟的一个分支,是信息处理、生产过程控制、通讯体系、网络体系等多方面的基础.稳定性往往是控制系统能够正常工作的必要条件.三个系统的同时稳定性是线性系统理论的公开问题之一.为了研究该问题,涌现了许多方法.2011年同时稳定性的传递性被提出以解决三个系统的同时稳定性,随后得到了三个线性系统同时镇定的一些必要条件、充分条件甚至是充分必要条件,但是这些条件都至少需要两个系统的素分解.而系统的素分解计算也是一个困难问题.本文在套代数框架下研究三个时变线性系统的同时稳定性问题.在传递性条件下,基于强表示给出三个系统的同时镇定器存在的一个充分必要条件,这个镇定性判据仅依赖于一个控制器的单面强表示.第一章介绍了控制论的发展历史,线性系统的一些知识和本文选题背景.第二章给出了本文需要的Hilbert空间,算子理论,套代数,有限性,线性系统的基础知识.第三章研究了三个时变线性系统同时镇定的一个等价条件.这个条件仅仅需要一个控制器的单面素分解.举例说明了这一定理的可行性和实用性.