传染病动力学是定量分析种群传染病流行规律的重要方法。通过对具有传染病的捕食被捕食模型动力学性态的分析，可以了解和预测种群在疾病流行下的发展趋势，寻求预防和控制疾病流行的对策。本文针对两类具有时滞的捕食传染病模型，利用微分方程稳定性方法研究了种群最终生存状态，为使种群能持续生存下去提供了理论研究依据。 首先，研究了具有消化时滞仅捕食者染病的SI生态流行病学模型。考虑了捕食种群的消化时间对传染病的影响。利用比较原理得到模型解的有界性；利用方程组根的存在性给出了模型非负平衡点的存在条件，得到了疾病消除和捕食种群灭绝的阈值；利用特征根分析法得到了模型非负平衡点的局部稳定性；利用Routh-Hurwitz判别法和Hopf分支定理讨论了正平衡点的局部性态和Hopf分支的存在条件；利用极限方程理论得到了捕食种群灭绝平衡点的全局稳定性；利用无穷维动力系统的一致持续理论得到了模型永久持续生存的条件；利用数值模拟得到了模型在不同条件下解的变化趋势图。 其次，研究了具有疾病潜伏期的捕食者染病的SI生态流行病学模型。考虑了染病后的捕食种群具有确定的疾病潜伏期的情况。通过易感染种群、染病种群、食饵种群、捕食者种群之间的关系建立模型。通过对模型进行分析得到了解的正定性和非负平衡点的存在条件；通过对非负平衡点特征根的讨论得到了模型非负平衡点局部渐近稳定的条件；给出了疾病消除和捕食种群灭绝的阈值：利用Routh-Hurwitz判别法和Hopf分支定理得到了地方病平衡点的局部稳定性条件和Hopf分支的存在条件；利用比较原理得到捕食种群灭绝平衡点的全局稳定性；利用无穷维动力系统的一致持续理论得到模型持续生存的条件；利用Matlab模拟了模型在不同条件下解的变化趋势图。