【摘 要】
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判定一个图是否具有某种结构性质是图论中的一个重要问题。图的哈密尔顿性,哈密尔顿连通性,匹配可扩性以及有关独立数的研究更是本领域中的难点问题。图的拓扑指标是一个与其结构性质息息相关的拓扑不变量,它在判定化学分子的各种性质方面有着重要的作用。图的Forgotten-指标就是其中非常重要的拓扑不变量,它在研究化合物的p-能量和分子结构之间的关系时作用非凡。图的Forgotten-指标被定义为其中所有顶点
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判定一个图是否具有某种结构性质是图论中的一个重要问题。图的哈密尔顿性,哈密尔顿连通性,匹配可扩性以及有关独立数的研究更是本领域中的难点问题。图的拓扑指标是一个与其结构性质息息相关的拓扑不变量,它在判定化学分子的各种性质方面有着重要的作用。图的Forgotten-指标就是其中非常重要的拓扑不变量,它在研究化合物的p-能量和分子结构之间的关系时作用非凡。图的Forgotten-指标被定义为其中所有顶点度数的立方之和,即F（G）=（?）（dG（u））~3。本论文以图的Forgotten-指标为主线,刻画任意一个图具有某种特定性质的充分条件。论文的第一章是绪论,阐述了图论的起源与发展,引入了论文所需的基本概念和符号,并给出了图的几个拓扑不变量及其应用。第二章中,我们利用图的Forgotten-指标研究图的k-边哈密尔顿性和k-路覆盖性,给出相应的判定条件,并刻画了相应的极值图类。第三章中,我们通过图的Forgotten-指标给出其具有可迹性和哈密尔顿连通性的充分条件,并说明所获结果是最好可能的。第四章中,我们提出了图的一种新的拓扑不变量--匹配扩张缺失极差,并给出几种特殊图类的匹配缺失极差。在本文的最后一章,我们总结了全文的主要研究内容,并在此基础上提出了未来进一步研究的问题。
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