本文首先介绍了Hypercyclic算子与Weakly mixing算子的背景、定义和主要的例子。重点介绍了Hypercyclic算子的Birkhoff transitivity定理及其应用和Hypercyclic算子与Weakly mixing算子的判定法则。　　并类比与Hypercyclic算子和Weakly mixing算子，研究了Subspacehypercyclic算子和M-weakly mixing算子的相关性质。本文主要得到以下几个结论：　　一是证明了子空间超循环性在拟共轭下不变，即：若已知算子T是 Subspace hypercyclic算子，S是算子T的拟共轭，则S也是Subspace hypercyclic算子。并给出了几个具体的应用。　　二是将Furstenberg定理推广到M-weakly mixing算子的情形。　　最后，我们得到了M-weakly mixing算子的一个判定准则。