【摘 要】
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本文旨在研究几类半线性抛物方程（组）解的渐近行为,包括具退化扩散系数的半线性抛物方程（组）和具一般梯度项的半线性抛物方程（组）,分别讨论了退化扩散项和梯度项对相关问题解的整体存在性和爆破性质的影响.全文分为两个部分.在第一部分中,我们研究了具退化扩散系数的半线性抛物方程（组）解的整体存在性和爆破性,通过构造恰当的自相似上解我们证明了问题解整体存在,采用能量估计的方法证明解的爆破性.对于有界区域,若
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本文旨在研究几类半线性抛物方程（组）解的渐近行为,包括具退化扩散系数的半线性抛物方程（组）和具一般梯度项的半线性抛物方程（组）,分别讨论了退化扩散项和梯度项对相关问题解的整体存在性和爆破性质的影响.全文分为两个部分.在第一部分中,我们研究了具退化扩散系数的半线性抛物方程（组）解的整体存在性和爆破性,通过构造恰当的自相似上解我们证明了问题解整体存在,采用能量估计的方法证明解的爆破性.对于有界区域,若退化不够强,则在大初值情形下非平凡解在有限时刻内爆破而小初值情形下非平凡解整体存在.特别地,若退化足够强,则任意非平凡解都在有限时刻内爆破.对于无界区域,我们建立完整的Fujita型定理,刻画了问题的临界Fujita指标/曲线与退化扩散项和非线性源项间的定量关系;对于临界情形,我们通过一系列精确的能量估计,分析了解的性质并证明了任意非平凡解都在有限时刻内爆破.另外,在具一般退化扩散系数的半线性抛物方程（组）中,更一般的扩散系数使得在做能量估计时需要选取恰当的权函数,并且构造的自相似上解具有更加复杂的结构.在第二部分中,我们研究了具一般梯度项的半线性抛物方程（组）的Cauchy问题,建立了 Fujita型定理,并得到临界Fujita指标/曲线与扩散系数和梯度项系数在无穷远处的行为的定量关系.我们利用能量估计的方法证明解的爆破性质,并通过构造恰当的自相似上解证明解的整体存在性.由于梯度项系数不具有对称性,我们需要选取合适的权函数,并且构造具有更加复杂结构的自相似上解.本文研究了几类半线性抛物方程（组）解的整体存在性和爆破性质,建立了 Fujita型定理,揭示了退化扩散项和梯度项对解的长时间行为的影响.
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