【摘 要】
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我们提出了一种方法可以构造精确可解的Gross-Pitaevskii型方程。根据我们给出的方法,只要有了一个Gross-Pitaevskii型方程的解,可以构造一族无穷多个精确可解的Gross-Pitaevskii型方程。这些方程形成一个家族,家族成员之间可以通过变换关系互相得到。非线性薛定谔方程、quintic Gross-Pitaevskii方程和cubic-quintic GrossPita
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我们提出了一种方法可以构造精确可解的Gross-Pitaevskii型方程。根据我们给出的方法,只要有了一个Gross-Pitaevskii型方程的解,可以构造一族无穷多个精确可解的Gross-Pitaevskii型方程。这些方程形成一个家族,家族成员之间可以通过变换关系互相得到。非线性薛定谔方程、quintic Gross-Pitaevskii方程和cubic-quintic GrossPitaevskii方程等方程都可以看作是Gross-Pitaevskii型方程的特殊形式。我们研究了Reissner-Nordstr（?）m时空中的有质量标量场。我们根据相应的边条件给出了束缚态波函数、束缚态本征值以及散射态波函数。为了得到散射相移的显式表达式,我们用了积分方程的方法。我们分析了由有质量的标量粒子组成大气的史瓦西黑洞能否发生玻色-爱因斯坦凝聚,并用两种方法分别进行了估算。
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