【摘 要】
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使用变分方法研究非线性差分方程(系统)周期解的存在性是一种新并且行之有效的方法.在这篇硕士论文中,我们分别使用一般的环绕定理和乘积空间上的环绕定理,研究了一类带有次
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使用变分方法研究非线性差分方程(系统)周期解的存在性是一种新并且行之有效的方法.在这篇硕士论文中,我们分别使用一般的环绕定理和乘积空间上的环绕定理,研究了一类带有次线性项的二阶差分方程(系统)周期解的存在性和多重性,即运用极大极小定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△<2>u<,n-1>=μu<,n><α>+f(n,u<,n>),n∈Z,α∈(0,1),证明了至少三个非平凡周期解的存在性.运用乘积空间上的环绕定理证明差分系统-△<2>u<,n-1>=μ<,1>u<,n><α1>+f<,1>(n,u<,n>)+λh<,1>(n,u<,n>,v<,n>),n∈Z和-△<2>v<,n-1>=μ<,2>v<,n><α2>+f<,2>(n,v<,n>)+λh<,2>(n,u<,n>,v<,n>),n∈Z,其中α<,i>∈(0,1),i=1,2,至少存在三个非平凡的周期解.
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