随着信息网络的飞速发展,许多相关的理论问题开始引起人们的重视,其中之一是网络的可靠性,即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍能工作的能力。网络拓扑结构通常被模型化为图,因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就被用来研究网络的可靠性。为了进一步研究,人们提出了各种各样的高阶连通性的概念,如super-κ性（super-λ性）、hyper-κ性（hyper-λ性）、限制边连通性、超限制边连通性、圈边连通性等。本文主要研究传递图的超限制边连通性问题和正则半点传递图的圈边连通性问题。第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念,并对各类边连通问题的研究与现状进行了一定程度的回顾。第二章,我们研究了点传递图的超限制边连通性问题,给出了一个连通的点传递图是超限制边连通的充分必要条件。特别地,我们完全刻画了围长g > 3的超限制边连通的点传递图。第三章,研究了边传递图的超限制边连通性问题,主要结果是刻画了超限制边连通的边传递图。第四章,我们研究了正则半点传递图的圈边连通性问题,主要结果是证明了一个围长为g≥6的k（≥4）-正则连通半点传递图X是λc-最优的,并且得到了一个围长为g = 4的k（≥4）-正则连通半点传递图X是λc-最优的充分必要条件。在本文的研究中,λ-超原子和λc-原子的概念及其不交性性质是我们进行论证的关键,证明中使用的主要方法是反证法。