美式期权的定价问题是当今金融学面临的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要比欧式期权定价困难得多。论文深入剖析了美式期权特点及其价值形成机理,着重论述了如何利用数值方法计算美式期权价格并确定其自由边界。论文第一章首先对期权定价理论进行了分析,概述了选题的意义、必要性、研究目标以及写作的基本思路和逻辑结构,然后在第二章中对美式期权的价值形成机理及其定价进行了较为详细的推导,并建立美式期权所满足的存在自由边界的微分方程,第三章主要讨论美式看跌期权价格的各种求解方法,通过对美式看跌期权价格所满足的偏微分方程定解问题进行Mellin变换,推导出自由边界和期权价格所满足的方程,运用数值方法对问题进行编程求解,并将计算结果与二叉树方法、有限差分法和线性互补问题的SOR算法的编程计算结果进行比较。在数值实验中,对六个美式看跌期权价格进行了计算,通过分析,结果表明Mellin变换法是一种快速的高精度的数值计算方法。